SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015


Môn thi: Toán
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm).
Cho hai biểu thức
và
với
.
1) Tính giá trị biểu thức P khi x = 9;
2) Rút gọn biểu thức Q;
3) Tìm giá trị của x để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi dòng nước yên lặng,biết thời gian xuôi dòng ít hơn ngược dòng là 1 giờ.
Bài III. (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình

2) Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 ( x là ẩn số);
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài IV. (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng OA (C khác A; C khác O). Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung KB ( M khác K; M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM; BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N.
1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh CA.CB = CH.CD.
3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V. (0,5 điểm).
Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 + b2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký)........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016



Môn thi: Toán
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút

( Đây là đáp án, biểu điểm dự kiến của Nguyễn Thị Xuyến giáo viên Trường THCS Nam Phương Tiến B, Chương Mỹ, Hà Nội. Website: nganduongnpt.violet.vn )
Bài I. (2,0 điểm).
Cho hai biểu thức
và
với
.
1) Tính giá trị biểu thức P khi x = 9;
2) Rút gọn biểu thức Q;
3) Tìm giá trị của x để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 1
Hướng dẫn giải
Điểm

Bài 1.1
(0,5 điểm)
- Với x = 9 thỏa mãn điều kiện
thì

- Thay x = 9 và
vào P khi đó

- Vậy với x = 9 thì P = 12.

0,25
0,25

Bài 1.2.
(1,5 điểm)

- Với
ta có:

=



= …=

- Với
thì Q =



0, 25


0, 25

0, 25

0, 25

Bài 1.3.
(0,5 điểm)

- Với
ta có:



0, 25


 =

Lập luận theo BĐT Cosi…
- Kết luận


0, 25








Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi dòng nước yên lặng,biết thời gian xuôi dòng ít hơn ngược dòng là 1 giờ.
Bài 2